Praca Licencjacka z Finansów

// W Excelu:

Cena dzisiaj (t) = A2
Cena wczoraj (t-1) = A1

// Stopa zwrotu prosta:
R_t = (P_t - P_{t-1}) / P_{t-1}
    = (A2 - A1) / A1

// Stopa zwrotu logarytmiczna (lepsza dla obliczeń):
R_t = ln(P_t / P_{t-1})
    = LN(A2/A1)

// Przykład:
Wczoraj: 100 PLN
Dzisiaj: 105 PLN

R_prosta = (105-100)/100 = 5.0%
R_log = LN(105/100) = 4.88%

// W Excelu dla 3 akcji:

        Akcja A    Akcja B    Akcja C
Akcja A  0.0025     0.0012     0.0008
Akcja B  0.0012     0.0036     0.0015
Akcja C  0.0008     0.0015     0.0020

// Funkcja Excel:
=COVARIANCE.P(zakres_A, zakres_B)

// Interpretacja:
- Diagonal = wariancja akcji (ryzyko indywidualne)
- Off-diagonal = kowariancja (jak akcje się ze sobą poruszają)

Cel: Minimalizuj ryzyko portfela (σ_p)

Funkcja celu:
σ_p² = Σ Σ w_i × w_j × Cov(i,j)

gdzie:
w_i = waga akcji i w portfelu (0-100%)

Ograniczenia:
1. Σ w_i = 1 (suma wag = 100%)
2. w_i ≥ 0 (brak short selling)
3. Zwrot portfela = E(R_target) (np. 10% rocznie)

// W Excel Solver:
Set Objective: Komórka z σ_p² (minimalizuj)
By Changing: Komórki z wagami (w_1, w_2, ..., w_n)
Subject to: 
  - SUM(wagi) = 1
  - Każda waga ≥ 0
  - Zwrot portfela = target

E(R_i) = R_f + β_i × [E(R_m) - R_f]

gdzie:
E(R_i) = oczekiwana stopa zwrotu z akcji i
R_f = stopa wolna od ryzyka (obligacje 10-letnie)
β_i = beta akcji i (wrażliwość na rynek)
E(R_m) = oczekiwana stopa zwrotu z rynku (WIG/WIG20)
[E(R_m) - R_f] = premia za ryzyko rynkowe

// Przykład:
R_f = 5.5% (obligacje 10-letnie)
E(R_m) = 12% (historyczny zwrot WIG20)
β = 1.2 (akcja bardziej ryzykowna niż rynek)

E(R) = 5.5% + 1.2 × (12% - 5.5%)
     = 5.5% + 1.2 × 6.5%
     = 5.5% + 7.8%
     = 13.3%

INTERPRETACJA:
Inwestorzy oczekują 13.3% zwrotu rocznie z tej akcji
(kompensata za wyższe ryzyko β=1.2)

// Metoda 1: Regresja liniowa (Excel)

R_i = α + β × R_m + ε

gdzie:
R_i = stopa zwrotu akcji
R_m = stopa zwrotu indeksu (WIG20)
β = współczynnik nachylenia (to szukamy!)

// W Excel:
1. Pobierz zwroty akcji i WIG20 (te same daty!)
2. Wykres scatter (R_m na osi X, R_i na osi Y)
3. Dodaj linię trendu liniową
4. Pokaż równanie → nachylenie = β

Alternatywnie:
=SLOPE(zakres_R_i, zakres_R_m)

// Interpretacja β:
β = 1.0 → akcja porusza się jak rynek
β > 1.0 → akcja bardziej zmienna niż rynek (ryzykowna)
β < 1.0 → akcja mniej zmienna niż rynek (defensywna)
β < 0 → akcja porusza się przeciwnie do rynku (rzadkie!)

// Przykład:
PKN Orlen: β = 1.15 (energetyka, cykliczna)
PGE: β = 1.25 (high beta, wysokie ryzyko)
Orange: β = 0.65 (teleko, defensywny)

// Krok 1: Free Cash Flow (FCF)

FCF = EBIT × (1 - T) + D&A - CapEx - Δ NWC

gdzie:
EBIT = zysk operacyjny
T = stawka podatkowa (19% w PL)
D&A = amortyzacja
CapEx = nakłady inwestycyjne
Δ NWC = zmiana kapitału obrotowego netto

// Przykład prognozy FCF (mln PLN):
Rok      2024   2025   2026   2027   2028
EBIT     500    550    600    650    700
Tax(19%) -95   -105   -114   -124   -133
D&A      +80    +85    +90    +95   +100
CapEx   -120   -130   -140   -150   -160
Δ NWC    -15    -10    -10     -5     -5
-------------------------------------------
FCF      350    390    426    466    502

// Krok 2: WACC (Weighted Average Cost of Capital)

WACC = (E/V) × R_e + (D/V) × R_d × (1-T)

gdzie:
E = wartość kapitału własnego
D = wartość długu
V = E + D
R_e = koszt kapitału własnego (z CAPM)
R_d = koszt długu (oprocentowanie kredytów)
T = stawka podatkowa

// Przykład:
E = 2,000 mln PLN (kapitalizacja)
D = 500 mln PLN (dług)
V = 2,500 mln PLN
R_e = 12% (z CAPM)
R_d = 6% (oprocentowanie)
T = 19%

WACC = (2000/2500) × 12% + (500/2500) × 6% × (1-0.19)
     = 0.8 × 12% + 0.2 × 6% × 0.81
     = 9.6% + 0.97%
     = 10.57%

// Krok 3: Dyskontowanie FCF

PV(FCF) = FCF_t / (1 + WACC)^t

Rok  FCF    Dyskonto    PV
2024 350 /  (1.1057)^1 = 316.5
2025 390 /  (1.1057)^2 = 319.0
2026 426 /  (1.1057)^3 = 315.0
2027 466 /  (1.1057)^4 = 314.5
2028 502 /  (1.1057)^5 = 309.0
---------------------------------
PV(FCF 5 lat) = 1,574 mln PLN

// Krok 4: Terminal Value (wartość końcowa)

TV = FCF_{ostatni} × (1+g) / (WACC - g)

gdzie g = perpetual growth rate (2-3% dla PL)

TV = 502 × 1.025 / (0.1057 - 0.025)
   = 514.55 / 0.0807
   = 6,377 mln PLN

PV(TV) = 6,377 / (1.1057)^5 = 3,935 mln PLN

// Krok 5: Enterprise Value

EV = PV(FCF) + PV(TV)
   = 1,574 + 3,935
   = 5,509 mln PLN

Equity Value = EV - Dług netto + Cash
             = 5,509 - 500 + 200
             = 5,209 mln PLN

Cena na akcję = Equity Value / Liczba akcji
              = 5,209 / 100 mln akcji
              = 52.09 PLN/akcja

WNIOSEK:
Wartość godziwa = 52.09 PLN
Cena rynkowa = 48 PLN (przykład)
→ Akcja NIEDOWARTOŚCIOWANA o 8.5% → Rekomendacja: KUP

Krok po kroku:

1. Pobierz dzienne zwroty portfela za ostatni rok (250 dni)
2. Posortuj zwroty od najniższych do najwyższych
3. Znajdź 5. percentyl (dla 95% ufności)
4. To jest VaR!

// Przykład w Excel:

Mamy 250 dziennych zwrotów portfela.
Wartość portfela = 1,000,000 PLN

Posortowane zwroty (najgorsze dni):
Dzień 1: -4.2%
Dzień 2: -3.8%
Dzień 3: -3.5%
...
Dzień 12: -2.1%  ← 5% percentyl (250 × 0.05 = 12.5)
Dzień 13: -2.0%

VaR(95%, 1 dzień) = -2.1%

W PLN: 1,000,000 × 2.1% = 21,000 PLN

INTERPRETACJA:
Z 95% prawdopodobieństwem strata nie przekroczy 21,000 PLN dziennie.
Lub inaczej: w 1 na 20 dni (5%) strata będzie > 21,000 PLN.

// Funkcja Excel:
=PERCENTILE(zakres_zwrotów, 0.05)

Założenie: Zwroty mają rozkład normalny

VaR = μ - z × σ

gdzie:
μ = średni zwrot portfela
σ = odchylenie standardowe zwrotów
z = kwantyl rozkładu normalnego (1.645 dla 95%, 2.33 dla 99%)

// Przykład:
μ = 0.08% dziennie (średni zwrot)
σ = 1.2% dziennie (volatility)
Wartość portfela = 1,000,000 PLN

VaR(95%) = 0.08% - 1.645 × 1.2%
         = 0.08% - 1.974%
         = -1.894%

W PLN: 1,000,000 × 1.894% = 18,940 PLN

UWAGA: Metoda parametryczna zakłada normalność!
Jeśli rozkład ma "fat tails" → zaniża ryzyko.

# Instalacja biblioteki
pip install yfinance

# Kod Python
import yfinance as yf
import pandas as pd

# Pobierz dane dla PKN Orlen (ticker: PKN.WA)
ticker = "PKN.WA"
data = yf.download(ticker, start="2020-01-01", end="2024-12-31")

# Wyświetl pierwsze 5 wierszy
print(data.head())

# Eksport do CSV
data.to_csv("PKN_notowania.csv")

# Oblicz dzienne zwroty
data['Returns'] = data['Adj Close'].pct_change()

# Statystyki
mean_return = data['Returns'].mean()
std_return = data['Returns'].std()
print(f"Średni zwrot: {mean_return:.4f}")
print(f"Volatility: {std_return:.4f}")